最近這段時(shí)間總有小伙伴問小編相關(guān)系數(shù)表（相關(guān)系數(shù)r與R方的關(guān)系） 是什么，小編為此在網(wǎng)上搜尋了一些有關(guān)于相關(guān)系數(shù)表（相關(guān)系數(shù)r與R方的關(guān)系） 的知識(shí)送給大家，希望能解答各位小伙伴的疑惑。

相關(guān)系數(shù)表(相關(guān)系數(shù)R and R平方的關(guān)系)

相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)的之一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是研究變量之間線性相關(guān)性的一個(gè)量。由于研究對(duì)象的不同，相關(guān)系數(shù)的定義有很多種，皮爾遜相關(guān)系數(shù)是最常用的一種。

(資料圖片)

相關(guān)表和相關(guān)圖可以反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系及其相關(guān)方向，但不能確切表示兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)是用來反映變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)采用積差法計(jì)算，同樣基于兩個(gè)變量的離差及其各自的平均值，通過兩個(gè)離差值相乘反映兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度；關(guān)注線性單相關(guān)系數(shù)。

需要注意的是，皮爾遜相關(guān)系數(shù)不是唯一的相關(guān)系數(shù)，而是最常見的相關(guān)系數(shù)，以下的解釋都是針對(duì)皮爾遜相關(guān)系數(shù)的。

先看相關(guān)系數(shù)是怎么推導(dǎo)出來的。我們知道，兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的方差可以推導(dǎo)如下:

這導(dǎo)致了協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義:

圖1

從圖1可以看出，當(dāng)x和y相互獨(dú)立時(shí)，它們的協(xié)方差為0，所以它們的相關(guān)系數(shù)也為0。當(dāng)兩者線性相關(guān)時(shí)，即圖2中的各種情況下，即Y=kX+b時(shí)，可將其代入圖1中的相關(guān)系數(shù)計(jì)算，結(jié)果為1和-1。

圖二

從圖1和圖2可以得出，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)，它們的相關(guān)系數(shù)為0；當(dāng)它們線性相關(guān)時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1或-1。以上是相關(guān)系數(shù)的三種極端情況，那么如何理解-1和1之間的相關(guān)系數(shù)的含義呢？

圖3

圖3中Y=2X，屬于完全正線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)自然等于1。然后我們改變一些數(shù)字:

圖4

相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.91。不斷改變數(shù)字:

圖5

相關(guān)系數(shù)變成了負(fù)值。由此可以看出相關(guān)系數(shù)的意義。其數(shù)值范圍可以從更大的正線性相關(guān)1逐漸變化到負(fù)線性相關(guān)-1。為什么會(huì)這樣？讓我們看看圖1中相關(guān)系數(shù)的定義。它的分子是

E{(X-E(X))(Y-E(Y)}，看圖3，其中X和Y的平均值分別為6和12，(X-E(X))和(Y-E(Y))均為正或負(fù)，所以圖3的相關(guān)系數(shù)最終由6個(gè)正數(shù)相加而成，。在圖4中，當(dāng)x = 4，y = 14時(shí)，(X-E(X))和(Y-E(Y))是相反的，所以相關(guān)系數(shù)的最終結(jié)果是負(fù)的和負(fù)的，數(shù)值減小。第五張圖是相關(guān)系數(shù)中{(X-E(X))(Y-E(Y)}的六個(gè)乘積的結(jié)果，其中負(fù)數(shù)之和大于正數(shù)，所以相關(guān)系數(shù)的最終結(jié)果值為負(fù)。

我們還應(yīng)該注意到，相關(guān)系數(shù)定義中的分母總是正的。

一般來說，相關(guān)系數(shù)是用來衡量一對(duì)數(shù)組中兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)圍繞各自平均值方向一致性的增減。

相關(guān)系數(shù)的概念非常重要，它引出了信號(hào)分析中的相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)，也引出了隨機(jī)過程中自相關(guān)遍歷性的概念。因此，準(zhǔn)確把握相關(guān)系數(shù)的含義有助于進(jìn)一步的研究。

關(guān)鍵詞：